Avant d'envisager de changer de profession,
Anna réalise une estimation de l'évolution de son taux d'endettement sur les 10 années à venir. Celle-ci est modélisée par la fonction f définie sur [0; 10] par :
f(x) =-0,06x3+0,78x7-0,09 x + 19,7 où x est le nombre d'années écoulées à partir de 2020.
a) Calculer le taux d'endettement estimé en 2025.
b) Afficher la courbe 6 représentative de la fonction f à l'écran de la calculatrice (fenêtre : 0 < X ≤ 10, pas 1 et 0 < Y ≤ 50, pas 10).
c) Étudier la convexité de la fonction f sur [0 ; 10].
d) Montrer que la courbe 6 possède un point d'in-flexion. Donner l'abscisse de ce point.
e) Le rythme de croissance instantané du taux d'endettement est modélisé par la dérivée de la fonction f.
En quelle année commence-t-il à diminuer ? Expliquer.