.
62 Triangle de Sierpinski
Étapes de construction:
Étape 1: On construit un triangle équilatéral
qu'on prend pour
unité d'aire.
Étape 2 : On trace les trois segments joignant
les milieux respectifs
des côtés du triangle et
on enlève le petit
triangle central. Il reste trois
petits triangles
qui se touchent par leurs
sommets dont les
longueurs des côtés sont la
moitié de celles du
triangle de départ.
Étape 3: On répète la deuxième étape avec
chacun des petits triangles obtenus
.
Étapes suivantes : On répète le processus.
a. Construis sur ton cahier les triangles obtenus
aux étapes 3 et 4 (on prendra 8 cm de côté
pour le triangle équilatéral de départ).
b. Quelle fraction d'aire représente la partie
hachurée, obtenue aux étapes 1, 2 et 3 ?
c. Même question pour l'étape 4, de deux
façons différentes : en regardant le schéma puis
en faisant un calcul.
d. Sans construire le triangle, indique quelle
fraction d'aire
la partie hachurée représente à
L
e. Et pour l'étape 8 ?