Exercice 2 :

ABEC es un rectangle.

M est un point de [AB] et F est un point de

[AC].

AMGF est un carré.

(FG) coupe [BE] en H.

(MG) coupe [CE] en D.

GHED est un rectangle.

On donne AB = 8 cm et BE = 5 cm.

Le but de l’exercice est de savoir où placer le

point M sur le segment [AB] pour que l’aire du carré AMGF soit égale à l’aire du rectangle GHED.

Pour y arriver, répondez aux question susivantes en détaillant et justifiant.

On note x la longueur du segment [AM].

1) Exprimer l’aire du carré AMGF en fonction de x

2) Exprimer MB en fonction de x

3) Exprimer HE en fonction de x .

4) Exprimer l’aire du quadrilatère GHED en fonction de x .

5) Quelle équation permet de répondre au problème ?

6) Résoudre x²-13 x + 40 =x²

7) Répondre au problème posé avec une valeur exacte.