Bonjour j’ai ce dm à rendre pour demain, j’ai besoin d’aide svp je n’y arrive pas.
Merci

Exercice 2; Longueurs et aires
Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
1. On cherche ici à ajuster les dimensions de rectangles d'aire fixée.
a) Déterminer les longueurs et largeurs des rectangles de périmètres respectifs 4 m et 2 m,
dont les aires sont toutes de
1m² (on pourra rechercher ces dimensions par essais
successifs, et donner des valeurs
approchées de précision raisonnables).
b) Déterminer le périmètre d'un troisième rectangle, d'aire 1m² et dont l'un des côtés
mesure 500 m (ici, on demande une
mise en équation et des mesures exactes).
c) Démontrer les propriétés suivantes :
i. Dans un repère d'origine O, si M(x,y) est un point de la courbe de la fonction
inverse, si A est le
point d'intersection entre l'axe des abscisses et la parallèle à l'axe
des ordonnées passant par
M, et si B est le point d'intersection entre la parallèle à
l'axe des abscisses massant
par M et l'axe des ordonnées, alors l'aire du rectangle
OAMB est de 1
ii. Réciproquement, si A est un point de l'axe des abscisses, si B est un point de l'axe
des ordonnées, tous deux d'abscisses
de d'ordonnées ≥0, si OM=OA+OB,
et si le quadrilatère OAMB est un rectangle d'aire égale à 1, alors M est sur la courbe
de la fonction inverse.
2. Le flocon de Von Koch est un des exemples les plus célèbres d'objets fractals. Pour le
construire, on utilise une infinité d'étapes
successives appelées itérations. Les deux
premières sont décrites ci-contre. A chaque itération, on «< colle >> des triangles équilatéraux
de côté a/3 le long de chaque segment de côté a.
Ainsi, si le triangle initial mesure 1 cm de côté, chaque triangle équilatéral supplémentaire à
la première itération mesure 1/3 cm de
côté, et chaque triangle équilatéral supplémentaire à
la seconde itération mesure 1/9 cm de côté.
Calculer le périmètre des 1ère et 2ème itérations
puis émettre une conjecture
donnant une formule générale pour le périmètre de la n-ième
itération.
al triangle initial
b) première iteration c) deuxième iteration
Figure 3 Le flocon de von Koch, et le processus itératif de sa construction