L'empreinte carbone est un indi-
cateur des émissions de gaz à effet de serre qui intègre les émissions directes des ménages français (logements et voitures), les émissions de la production nationale (hors exportations), et celles associées aux produits importés.
A l'issue de la conférence de
Paris sur le climat (Cop21),
la France s'est engagée, d'ici
2030, à réduire ses émissions
de CO2,de 40 %, par rapport à
leur niveau en 1990, estimé à
468 millions de tonnes équivalent CO2.
On souhaite prévoir la quantité de CO2, émise en 2030. On
propose ainsi de modéliser l'évolution des émissions de CO2, par la fonction f définie sur l'intervalle [0:39] par:
f(x)=-0,8x^2+19,2x+470 où x représente le nombre
d'années depuis 1995.

1. Déterminer la fonction dérivée f' de f sur (0;39).

2. Étudier le signe de f'(x) sur (0:39).

3. En déduire le tableau de variation de la fonction de f sur
(0:39).

4. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant. Les
résultats seront arrondis à l'unité

X 0 5 10 15 20 25 30 35 39
f(x)

5. En utilisant ce tableau de valeurs, tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle (0:39] dans un repère orthogonal.

6. D'après ce modèle, l'engagement de la France sera-t-il tenu en 2030 ? Justifier la réponse.