Maryline 1ere SE
une usine peut fabriquer chaque mis une quantité q d'un certain produit, on suppose que toute la production est vendue, une étude a permis de modéliser le cout moyen de production par : f(q)= 20q+2000/q, ou q est exprimé en tonnes et f(q) en euros
L'entreprise ne peut être bénéficiaire que si le prix de vente de la tonne est supérieur au cout moyen de production
On a fixé le prix le prix de vente en fonction de la quantité produite et vendue par : g(q)= -5q+600, ou q est exprimé en tonnes et g(q) en euros
I- ETUDE DE LA FONCTION COUT MOYEN
a- étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle )0; + infini(
b- déterminer les limites de f en 0 et en +infini
c- montrer que la droite D D'équation y= 20q est asymptote a la courbe c représentative de la fonction f ; étudier la position relative de C par rapport a I
d- Construire D et C dans un même repère
II- SEUIL DE RENTABILITE
on note C' la représentation graphique de la fonction g
a- Tracer C' dans le repère précèdent puis déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel doit se situer la production q pour que l'entreprise sit bénéficiaire
b- retrouver le résultat précèdent par le calcul