Bonjour, pouvez vous m’aider pour mon dm de maths svp je suis en première spé
Une urne contient n jetons (n ≥ 7) indiscernables au toucher dont 7 sont noirs et les autres blancs.
On tire successivement et avec remise deux jetons de cette urne.
1) Dans cette question, on suppose que n=10. Calculer la probabilité des événements suivants:
• A: « les deux jetons sont blancs» ;
• B: « les deux jetons sont de la même couleur » ;
• C: « les deux jetons sont de couleurs différentes ».
2) On suppose maintenant que n est un entier naturel quelconque supérieur ou égal à 7. On note X la variable aléatoire indiquant le nombre de couleurs obtenues lors d'un tirage.
a) Déterminer la loi de probabilité de X en fonction de n.
b) Montrer que E (X) = (n**2+14n-98) / n**2
3) On cherche à déterminer le nombre de jetons nécessaire pour que le nombre moyen de couleurs obtenues soit maximal lorsque l'on joue un très grand nombre de fois.
Soit f la fonction définie sur R\{0} par f(x) = (x**2+14x-98) / x**2
a) étudier les variations de la fonction f
b) que peut-on conclure ?