5e+3e +2 sur R.
Exercice 4. (7 points)
f
La fonction ƒ définie sur [0; 80] par f(x) = 35e-0,053 modélise l'évolution, au Royaume-Unis, du nombre
de hérissons (exprimé en millions) l'année 1950 + x. On note C, sa courbe représentative dans un repère
et f' sa dérivée (qui existe bien).
1)
a. Calculer f'(x) pour x appartenant à [0; 80].
2)
b. Déterminer le signe de f'(x) et construire le tableau de variation de f sur [0; 80].
c. Tracer Cf dans un repère orthogonal d'unités graphiques 1 cm pour 10 cm en abscisses et 1 cm
pour 2 en ordonnées.
a. Des études statistiques britanniques démontrent que la population de hérissons est passée
d'environ 35 millions en 1950 à 1 million en 2017,
au Royaume-Uni.
Retrouver ces résultats à l'aide du modèle proposé.
b. Résoudre l'inéquation f(x) < 10 par lecture graphique.
c. On pose un
=
f(n), pour tout entier naturel n.
Montrer que la suite (un) est géométrique.
Tournez S.V.P.