Rappel : La fonction exponentielle exp est définie et dérivable sur R. On note éxp(x) = ex, et on a les
propriétés suivantes :
exp'(x) = exp(x) = e*
⚫ exp(0) = 1
.exp(x)>0 sur R
Exercice 1:
Emma a étudié la croissance de son chiot depuis qu'elle l'a adopté. La hauteur de son chien, en centimètres,
t mois après son adoption est modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle [0; +[par:
f(x)=-
120*
ex + 3
1. Calculer la hauteur du chiot le jour de l'adoption.
2. Démontrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0; +co[:
f'(x) =
360e*
(ex+3)²
3. Etudier le signe de f'(x), et en déduire les variations de f.
4. A l'aide de la calculatrice, déterminer au bout de combien de mois le chiot dépassera 1 mètre.