Exercice 9. (5 points)
Soit nЄ N. Une urne contient n boules noires et 5 boules rouges.
On tire au hasard une boule dans l'urne. Si la boule est noire, on la remet dans l'urne et si elle
est rouge, on la remet dans l'urne et on ajoute une boule rouge supplémentaire dans l'urne. On
effectue ensuite un second tirage d'une boule dans l'urne. On note A: «Tirer une boule noire
au premier tirage » et B: «Tirer une boule noire au second tirage >>
1. Déterminer la probabilité de A.
2. Traduire la situation par un arbre pondéré.
3. Montrer que la probabilité de B est égale à
n(n² + 11n+25)
(n+5)2(n+6)
4. Existe-t-il une valeur de l'tier n pour laquelle A et B sont indépendants?