Bonjour j’aurais besoin d’aide pour résoudre cet exercice.
92. La première partie de cet exercice permet d'établir une
formule donnant la distance d'un point à une droite
dont une équation cartésienne est connue. La seconde
partie met en application cette formule. Les deux par-
ties peuvent être traitées indépendamment.
Partie 1
On considère une droite d'équation cartésienne
ax+by+c=0 et un point M(xy
My
D:ax+by+c=0
Hy
1. Donner les coordonnées d'un vecteur normal à 9.
2. Soit H(x, y) le projeté orthogonal de M sur .
Exprimer le produit scalaire MH-i en fonction des
normes des deux vecteurs.
3. Justifier que MH-n=ax+by+c.
4. Déduire des questions 2 et 3 que la distance, notée
d, du point Mà la droite est:
Jax+by+d
d=
Partie 2
1. Déterminer la distance du point M(1:2) à la droite
9 d'équation x-y+8=0.
2. Déterminer le rayon du cercle de centre A (-4; 4)
tangent à la droite A d'équation 2x-3y=0.
3. a. Justifier que les droites d'équations 5x-2y+3=0
et-2x+y+1=0 sont sécantes.
b. Déterminer les coordonnées d'un point équidistant
de ces deux droites, autre que leur point d'intersection.
