Exercice1: 5pts PARTIE A: EVALUATION DES RESSOURCES (15pts) 1) ABC est un triangle rectangle isocèle en A de sens direct. I et E sont les milieux respectifs des côtés [AB]et [BC], D = bar {(A; -1); (B, 1); (C, 1)}. a) Montrer que E est le milieu de [AD], puis que ABDC est un carré de centre E 0.75pt b) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que : MA² - MB² = 16. 1pt c) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de chacune des composées suivantes : i) S (AC) OS (IE); ii) S(AC)OS (AB) 2) Quel est le nombre d'arêtes d'un graphe dont la somme des degrés est 48 ? 3) On considère l'équation (E): 2 cos² 2x + (1-2√3) cos 2x -√√3=0 a) Montrer que (1+2√3)² = 13+ 4√√3. b) Résoudre dans IR l'équation 2x² + (1-2√√3)x - √√3 = 0. c) En déduire la résolution dans [0; 2π[ de l'équation (E) Exercice 2: 5pts 1pt 0.5pt 0.25pt 0.5pt 1pt Les notes obtenues en mathématiques par des élèves d'une classe de première ont été regroupées dans le tableau ci-après: Notes Effectifs [0;5[ 7 [5; 10[ 14 [10; 15[ 19 [15;20[ 10 1.25pt 2pts 1) Construire le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série 2) Calculer la médiane et l'écart-type de cette série statistique 3) Ce jour le professeur d'EPS a fait une évaluation d'une course de résistance avec tous les élèves présents. On appelle << podium>>, l'arrivée dans l'ordre des trois premiers sans ex aequo. Chaque élève peut faire partie du podium. a) Déterminer le nombre de podiums possibles. 0.75pt b) Déterminer le nombre de podium où le premier est un élève ayant obtenu une moyenne supérieure ou égale à 15/20. Exercice3: 5pts A) Soit f la fonction numérique définie par f(x) = { 1) Déterminer l'ensemble de définition de f. x2-1 x²+1 six20 x²-1 six ​