Exercice. Une entreprise du Nord de la France produit et commercialise des
briques artisanales en terre cuite et des briques. Chaque semaine elle limite sa
production à 13 tonnes. Elle vend son produit 40 000 euros la tonne et son coût
total de production, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction
C: [0:13]+25+ 36. Si l'entreprise vend tonnes de produits, on note
R(2) le montant des recettes en milliers d'euros et B(x) les bénéfices réalisés en
milliers d'euros. Pour tout [0; 13]. B(x) = R(r)-C(2).
1)Si l'entreprise vend 2 tonnes de produits, déterminer sa recette, son coût et ses
bénéfices. L'entreprise est-elle rentable?
2)Est-elle rentable si elle vend 4 tonnes de produits?
3)Montrer que pour toute [0; 13], B(x)=-²+15x-36.
4) Vérifier que pour tout x € (0; 13), B(x)=-(-15)²+1
5)En déduire le bénéfice maximum. Pour quelle quantité de produits vendus est-il
atteint?