Bonjour, j'ai un dm a faire en mathématiques spécifiques et je ne comprends absolument rien, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Optimiser le volume d'une boîte :
Chloé souhaite réaliser des boîtes de rangement en carton, sans couvercle, ayant la forme d'un parallélé- pipède rectangle. Elle dispose pour cela de feuilles cartonnées rigides dont la longueur est 80 cm et la largeur 50 cm. Pour réaliser la boîte de rangement, Chloé découpe aux quatre coins de chaque feuille cartonnée quatre carrés identiques de côté.x cm puis replie le carton suivant les segments [AB], [BC], [CD] et [DA], comme le montre le schéma. X D C 50 cm ✓ A B x x 80 cm Chloé souhaite savoir si le volume varie selon les valeurs de x, et connaître dans ce cas la valeur de x qui permet de construire une boîte dont le volume sera maximal. 1. À quel intervalle I appartient x pour que la boîte soit réalisable? 2. Exprimer les longueurs AB et AD en fonction de x. 3. Montrer que le volume de la boîte est donné par la fonction V définie par : V(x)=4x³-260x2 + 4000x où xe I 4. a. Calculer V'(x). b. Montrer que V'(x)=4(x-10)(3x-100). c. Étudier le signe de V'(x) pour tout nombre x de l'intervalle I et dresser le tableau de variations de la fonction V sur I. d. Pour quelle(s) valeur(s) de .x le volume de la boîte est-il maximal? Quel est le volume maximal de la boîte ? Donner dans ce cas les dimensions de la boîte.​