Dans un repère orthonormé (0,1,J), on considère les
points A (2; 8), B(-6; 4) et C (x; -7).
1. Calculer x pour que le triangle ABC soit rectangle en B.
2. Calculer les coordonnées du point M, milieu de [AC].
3. Soit D le symétrique de B par rapport à M. Calculer
les coordonnées de D.
4. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?
On justifiera la réponse sans effectuer le moindre calcul.
5. Calculer l'aire du quadrilatère ABCD et son périmètre
(on donnera ce résultat sous la forme a√b, a et b entiers,b le plus petit possible).
6. a) Développer, réduire et ordonner (z - 6)(4z+19).
b) Soit E (z; z). Calculer z pour que le triangle BDE soit rectangle en E.
Montrer qu'il y a deux solutions correspondant à deux points E1 et E2.
7. Démontrer, sans calculs, que les points A, B, C, D, E₁ et E2 sont situés sur un même cercle que l'on précisera.