UN EXERCICE D'APPLICATION
129 Démontrer qu'il existe une unique fonction g dérivable sur R telle que g=get g(0)=3.
Parcours 4 Propriété fondamentale, signe et sens
de variation de la fonction exponentielle
Nous allons démontrer certaines propriétés de la fonction exponentielle en utilisant uniquement sa définition c'est-à-dire q
s'agit de l'unique fonction f dérivable sur R telle quef=fetf(0)=1.
Chercher en autonomie
1. On veut démontrer que pour tous réels a et b,
ea+b=exe
Soit g la fonction définie sur R par glx)=fla+b-x)xf(x), où fest la fonction exponentielle.
a. Montrer que la fonction g est constante sur R.
b. Calculer g(0) et g(b).
c. Conclure.
2. a. Justifier que pour tout réel.x, e* =
b. Démontrer que la fonction exponentielle est strictement positive sur R.
c. Démontrer que la fonction exponentielle est croissante sur R.
DES EXERCICES D'APPLICATION
PISTE N=
Montrer qu
tout réel
action définie sur R par a