e entre- ceux-là, 1% de défaut le stock ants: BOD). nelle. ne de ède un Quelle os pos- ctionne un stylo pendant paquet Fabrica- e sont reuve maque d'une in stylo Tous les résultats seront arrondis au millième. Tous les 5 ans, l'Institut national de veille sanitaire réalise une enquête sur les infections nosocomiales (infections contractées au cours d'une hospitalisation). Lors d'une enquête, on a obtenu les résultats suivants : .53% des personnes hospitalisées étaient âgées de 66 ans ou plus, dont 6,4 % ont été atteints par une infection nosocomiale; .6% des personnes hospitalisées étaient âgées de 14 ans ou moins, dont 2,4 % ont été atteints par une infection nosocomiale; • Parmi les autres patients, 3,7 % ont été atteints par une infection nosocomiale. On choisit au hasard une personne ayant participé à cette enquête. On considère les événements suivants: ⚫E: « la personne est âgée de 0 à 14 ans >>. •F: « la personne est âgée de 15 à 65 ans >>. •G: la personne est âgée de plus de 65 ans >>. ⚫N: «la personne est atteinte par une infection nosocomiale »>. 1. Montrer qu'une valeur approchée au millième de la probabilité de contracter une infection nosocomiale est 0,051 (on pourra s'aider d'un arbre de probabilités). Méthode La probabilité de l'événement N est la somme des probabilités des branches de l'arbre com- portant l'issue N. 2. Quelqu'un affirme qu'un patient victime d'une infection nosocomiale a plus de 3 chances sur 4 d'être âgé de plus de 65 ans. Est-ce vrai ? Justifier. 3. On choisit au hasard 50 patients ayant participé à l'en- quête. Ce tirage est assimilé à 50 tirages indépendants avec remise. On note X le nombre de patients infectés parmi les 50 personnes choisies. a. On admet que X suit une loi binomiale. Préciser ses paramètres et son espérance. Méthode L'espérance d'une variable aléatoire sui- vant une loi (n; p) est: E(X)=nxp. b. Quelle est la probabilité que, parmi les 50 personnes interrogées, trois soient atteintes par une infection nosoco miale?
