Soit fla fonction définie pour tout réel x par :
f(x) = (1+ x)e-*.
1. a. Étudier le signe de f (*) sur R.
b. Déterminer les variations de la fonction f sur R.
Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle 1;5]-
2. On note (I,) la suite définie pour tout entier naturel n
par I, = J,
f(x)dx.
Dans cette question, on ne cherchera pas à calculer la valeur exacte de 1, en fonction de n.
a. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul,
0.
b. Montrer que la suite (/,) est croissante.
3. a. On considère la fonction F définie sur R par,
F: x → (ax + B)e * où a et ß sont des réels. Déterminer les réels a et ß tels que F soit une primitive de f sur R.
b. En déduire I, en fonction de n.
c. Déterminer la limite de /,. Donner une interprétation graphique de cette limite.