Pour aller au lycée, Pierre emprunte en scooter un parcours qui comporte 2 feux trico-lores. Le premier feu reste vert 30s, orange 5 s et rouge 25 s, le second feu reste vert 35 s, orange 5 s et rouge 20 s. On suppose que les fonctionnements des deux feux sont indépendants et que la probabilité de rencontrer un feu d'une certaine couleur est proportionnelle au temps durant lequel il reste allumé. 1. Déterminer la probabilité de l'événement V,: « le 1e feu est vert » lorsque Pierre arrive. 2. Déterminer la probabilité de l'événement R, « le 2° feu est rouge » lorsque Pierre arrive. 3. On représente cette situation par un arbre de probabilités sur lequel figurent toutes les issues possibles pour le premier feu V, O, et R, puis celles pour le second feu V, °, et R Reproduire et compléter l'arbre ci-contre. Sur chacune des branches, on fera figurer la probabilité de l'événement concerné. 4. Soit l'événement noté V « Pierre rencontre les deux feux au vert ». a. Écrire, avec les notations figurant dans l'arbre, l'événement V. b. Pour calculer la probabilité de l'événement V, on applique le « principe multiplicatif » vu au chapitre précédent. Déterminer P(V). c. Calculer la probabilité que Pierre s'arrête une fois exactement (on considère que lorsque le feu est orange Pierre s'arrête) de deux façons différentes. d. Calculer la probabilité que Pierre s'arrête au moins une fois.