Bonjour, j’aimerais avoir de l’aide si c’est possible pour mon devoir maison qui est a rendre pour demain.
Mon DM est en pierre jointe pour mieux comprendre les énoncer ( mon prénom est aya pour la question 2)
L'objectif de ce devoir maison est de déchiffrer un code.
A chaque lettre de l'alphabet est associé un unique entier compris entre 0 et 25 de la façon suivante : à
la lettre A est associé 0, à la lettre B est associé 1, ..., à la lettre Z est associé 25. Cet entier est appelé
rang de la lettre.
On décide de coder chaque lettre d'un mot par un nombre y défini comme suit: six est le rang de la
lettre à coder, y est le reste de la division euclidienne de 58x par 369.
Un mot de 6 lettres a été codé de cette manière. Voici le code obtenu : 290 232 248 327 0 364
1/ Pourquoi peut-on affirmer que le code associé à une lettre est un entier positif inférieur ou égal à 368 ?
2/ Codez votre prénom
On cherche à déchiffrer un code obtenu de cette manière. Soit y le code associé à une lettre. Soit x le
rang de cette même lettre.
4/ Montrer qu'il existe un entier q tel que 58x - 369q = y
On s'intéresse aux solutions de l'équation 58a369by avec a et b deux entiers.
5/ y est-il un multiple du PGCD de 58 et 369 ?
6/ Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe des entiers u et v tels que 58u - 369v = 1?
7/A l'aide de l'algorithme d'Euclide, retrouver que u = 70 et v = 11 forme un couple solution de l'équation
58u - 369v = 1
8/Montrer que (70y; 11y) est un couple solution de l'équation 58a - 369b = y
9/A l'aide de la question 4 et de la question 8, montrer que x = 70y[369]
10/ Peut-il y avoir plusieurs lettres correspondant à un même code y?
11/A l'aide de la formule de la question 9/, donner une méthode pour décoder 290 232 248 327 0 364
12/ Décoder 290 232 248 327 0 364
13/ Aurait-on pu le décoder autrement?