Dans une entreprise, l'étude d'un dossier comporte deux volets:
le temps, en heures, consacré à
l'étude financière d'un
dossier suit une loi de probabilité
d'espérance 5 et d'écart-type 2,
et celui consacré à l'étude
administrative suit une loi d'es-
pérance 3 et d'écart-type 1.
On note X la variable aléatoire égale au temps total consa-
cré à l'étude d'un dossier. On admet que les temps d'étude
sont indépendants.
1. Déterminer l'espérance et l'écart-type de X.
2. Soit 7 la variable aléatoire qui, à un échantillon aléatoire de
100 dossiers de l'entreprise, associe le temps passé à étudier
l'ensemble de ces dossiers.
Déterminer l'espérance et la variance de 7.
3. a. Ecrire l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev relative à la
variable aléatoire T.
b. Montrer que la probabilité que le temps d'étude de cet
échantillon de dossiers soit strictement compris entre 700 et
900 heures est d'au moins 95 %.