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Lors d'une rencontre
de basketball, nous observons la
trajectoire du ballon lancé par un
joueur. Le joueur est à 4 m du panier
et le ballon doit atteindre au moins
une hauteur supérieure à 3,05 m.
La hauteur du ballon est modélisée par la fonction
f définie sur l'intervalle [0; 4] par:
f(x)=-0,75x2 +3,075x + 0,575.
x est la distance, en m, parcourue par le ballon de-
puis le moment du tir et f(x) est la hauteur, en m, du
ballon par rapport au sol.
Problématique
Le tir est-il un tir réussi ?

1. Montrez que résoudre fix)
>3,05 revient à ré-
soudre l'inéquation -0,75x2+3,075x-2,475 > 0.

2. Soit P le polynôme de degré 2 définie par
P(x) = -0,75x2 +3,075x2,475 sur l'intervalle
[0; 4]. Donnez les valeurs des coeffi cients a, b et
C.

3. Vérifiez que x₁ = 1,1 est une des racines du po-
lynôme P(x)=-0,75x2 +3,075x-2,475.

4. Calculez la deuxième solution de l'équation
P(x)=0 connaissant la première solution X₁.

5. Déduisez-en l'expression
factorisée de P(x).

6. Étudiez le signe du polynôme P(x) à l'aide d'un
tableau de signes.
x
Signe de P(x)

7. Répondez à la problématique.