Lors d'une séance de cinéma, on distribue au hasard un billet
de loterie aux 250 spectateurs.
Parmi les 250 billets distribués, 5 donnent droit à quatre places
gratuites, 15 donnent droit à trois places gratuites, 30 donnent
droit à deux places gratuites, 60 donnent droit à une place
gratuite et avec les autres billets on ne gagne rien.
1. On considère un spectateur qui a reçu un billet. Déterminer
la probabilité des événements:
a) A: « le spectateur ne gagne rien >> ;
b) B: « le spectateur gagne au moins deux places gratuites >>.
2. On note X la variable aléatoire désignant le nombre de
places gratuites gagnées avec un billet.
a) Déterminer, sous forme de tableau, la loi de probabilité de X.
b) Calculer la probabilité de l'événement << X≤2 >>.
c) Calculer l'espérance E(X).
d) Combien faudrait-il de billets faisant gagner une place
gratuite pour que E(X)=1?