Cet exercice a pour objet l'étude démographique d'une population.
En 1950, l'Afrique du Sud est peuplée de 13,6 millions d'habitants.
année sur l'autre, de 2,5 %.
Entre 1950 et 1990, on a constaté que la population sud-africaine a augmenté en moyenne, d'une
On modélise la population sud-africaine à l'aide d'une suite u.
Sud n années après 1950.
On note u(0) le nombre d'habitants en Afrique du Sud en 1950 et un) la population d'Afrique du
Ainsi, u(1) est le nombre d'habitants en 1951.
1. Justifier que l'on a la relation un + 1) = 1,025 x u(n) pour n entier naturel.
2. Vérifier qu'à l'aide de ce modèle, la population sud-africaine en 1951 est estimée à environ 13,9 millions d'habitants.
3. À l'aide de ce modèle, estimer le nombre d'habitants en 1995 et comparer avec la valeur donnée sur le document 1. Indiquer si la modélisation de la variation de la population sud-africaine semble satisfaisante et justifier la réponse.
4. Selon ce modèle, indiquer à partir de quelle année la population d'Afrique du sud dépassera 60 millions d'habitants.
5. La population d'Afrique du Sud comptait respectivement 44 millions d'habitants en 2000 et
45,3 millions en 2005. Compléter avec ces données le graphique fourni en annexe (à rendre avec la copie). Indiquer si ces données sont conformes au modèle proposé. Justifier la réponse.