Soient les points A et B de coordonnées respectives (3 ;2) et (-5 ;4) dans un repère quelconque (O,I,J)
0. Vous illustrerez cet exercice par un graphique dans un repère.
⃗⃗⃗⃗⃗
1. Calculer les coordonnées de
2. Soit M un point quelconque de la droite (AB) de coordonnées ( ; )
a. Que dire des vecteurs et ?
C’est pourquoi, est appelé vecteur directeur de la droite (AB) b. La droite (AB) admet-elle d’autres vecteurs directeurs ? si oui,
combien de vecteurs directeurs ?
c. Que vaut alors le déterminant des vecteurs et ?

d. Exprimer en fonction de et de les coordonnées de
e. Déduire des questions précédent es ce que:
M appartient à la droite (AB) équivaut à −2 − 8 + 22 = 0
f. Comparer les coefficients de et de dans l’égalité ci-dessus et les
coordonnées du vecteur et établir un lien entre ces éléments.
Cette dernière égalité est appelée équation cartésienne de droite dirigée par

le vecteur directeur de coordonnées (-b ;a)
Elle se généralise sous la forme + + = avec a,b et c nombres réels
Cette égalité est vérifiée par les coordonnées de n’importe quel point ( ; ) de la droite (AB)
3. A l’aide de l’équation cartésienne du 2. montrer par le calcul l’appartenance ou non des points suivants à la droite (AB) :
a. (0;4)
b. (11;0)
c. (5,5 ; 2,75)
4. Déterminer une équation cartésienne de la droite (CD)
5. a. Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
b. si non, déterminer par le calcul les coordonnées du point K, point d’intersection de ces 2 droites