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Une firme d'équipements sportifs désire faire imprimer
son logo, en forme de losange, au centre d'un réglet en
polystyrène qui sera offert en cadeau dans les boîtes de
céréales.
réglet
logo
25
25
по
Le dessin n'est pas à l'échelle et les cotes sont en mm.
Première partie. Expression de l'aire
du losange
1. Exprimer l'aire totale så du réglet en fonction de
a et b.
2. On fixe l'aire du réglet à 7 000 mm². Exprimer ben
fonction de a.
3. L'aire d'un losange de diagonales d et D est donnée
par la formule: dxD
Montrer que l'aire du losange peut s'écrire:
Alosange
(a-20)(b-50)
2
4. A l'aide des réponses aux questions précédentes,
montrer que l'aire du losange peut s'écrire:
Alosange-25a-
70 000
+4000.
a
Deuxième partie. Étude d'une fonction
Soit la fonction f définie par :
f(x)=-25x-70 000
x
+4000 sur l'intervalle [20; 85].
1. Calculer f'(x) où f' est la dérivée de la fonction f.
2. Résoudre l'équation-25x² + 70 000 = 0.
En déduire les solutions de l'équation f'(x) = 0.
Arrondir le résultat à l'unité.
3. Compléter le tableau de variation de la fonction f.
x
20
Signe de f'(x)
?
0
85
4. Compléter le tableau de valeurs suivant (valeurs
arrondies à l'unité).
x 20 25 30 40 50 60 70 80 85
F(x) 575 1250 1333 1250 1051