Exercice 1:
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0; 10] par: f(x) = 60x-0.5x
La fonction dérivée de la fonction f est notée f'.
1. Démontrer que, pour tout réel x, f'(x)=-30(x-2)e-0.5.x
2. Déterminer le signe de f'(x) sur l'intervalle [0; 10].
3. Établir le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0:10].
On indiquera dans ce tableau les valeurs exactes des extremums.
4. Quelles sont les coordonnées du point en lequel la tangente à la courbe représentative de
la fonction f est parallèle à l'axe des abscisses?
5. Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonction f
au point d'abscisse 0.
Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x² - 2,5x + 1) e*.
1. On note f' la fonction dérivée de f.
a) Montrer que, pour tout réel x. f'(x) = (x²- 0,5x - 1,5) ex.
b) Étudier les variations de f sur R.