Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième, soit 0,1% Dans une usine, on se propose de tester un prototype de hotte aspirante pour un local industriel. Avant de lancer la fabrication en série, on réalise l'expérience suivante: dans un local clos équipé du prototype de hotte aspirante, on diffuse du dioxyde de carbone (CO2) à débit constant . Dans ce qui suit, t est le temps exprimé en minute.
A l'instant t = 0, la hotte est mise en marche. Les mesures réalisées permettent de modéliser le taux (en pourcentage) de CO2 dans le local au bout de t minutes de fonctionnement de la hotte par l'expression f(t), où f est la fonction définie pour tout t de l'intervalle [0; +[ par : f(t) = (0,8t+ 0,2)e-0,5t + 0,03.
1) Calculer f(0), puis f(20). Interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice. 2) Calculer f'(t). En déduire le tableau de variations de f sur [0; 120]. 3) Déterminer le taux maximal de CO2 présent dans le local pendant l'expérience.
4) On souhaite que le taux de CO2 retrouve une valeur V inférieure ou égale à 3,5%. En utilisant votre calculatrice, justifier qu'il existe une unique valeur V satisfaisant à ces conditions. Donner la valeur de V en minutes secondes. Que représente cette valeur dans le contexte de l'exercice?
5) a. Soit F la fonction définie sur l'intervalle [0; 11] par : F(t) = (-1,6t -3,6)e-0,5t + 0,03t. Montrer que F'(t) = f(t) pour tout t de [0; 11]. b. On désigne par Vm le taux moyen (en pourcentage) de CO2 présent dans le local pendant les 11 premières minutes de fonctionnement de la hotte aspirante. On admet que : Vm = (F(11) - F(0)). 11 En déduire le taux moyen Vm.
Svp pouvez vous m aider.​