Exercice n° 2
Préliminaire :
Soient g une fonction et 9, son ensemble de définition. On dit que g est une fonction homographique s'il
existe quatre réels a, b, c et d tels que pour tout x E 99, 9(x)
c0 et ad bc 0.
ax+b
cz+d
=
ax+b
, ces réels a, b, c et d étant tels que
cr+d'
Soit g la fonction définie sur R\ \{-} par 9(2) = où a, b, c et d sont quatre réels tels que c0 et
ad-bc0.
a 1 ad-be
Montrer que pour tout ER\
1{-} (20)=응-글
x+
C
Le terme de gauche dans l'égalité précédente est appelé forme canonique de f.
Soit f la fonction définie sur R\
\{}:
par f(x)=
-6x+5
2x 3
On note () sa courbe représentative dans un
repère orthonormé (O; 7,7) d'unité le centimètre. On note (9) la droite d'équation y = -3 et (9) la
3
droite d'équation= 2
1) Montrer que f est une fonction homographique et mettre f sous forme canonique.
2) On note A le point d'intersection de (6) avec l'axe des abscisses et B le point d'intersection de (1)
avec l'axe des ordonnées. Déterminer les coordonnées de A et de B.
3) En utilisant les variations des fonctions affines et de la fonction inverse, étudier les variations de f sur
Dresser le tableau des variations de f.
et sur
4) Etudier la position de (1) par rapport à (9).
5) Compléter le tableau de valeurs suivant:
I
-5
0
1
1,3
1,75
2
2,5
3
5
7
f(2)
6) Tracer les droites (9) et (9), puis tracer (f).
Est ce que quelqu’un pourrait donner des indications comment procéder?
