Exercice 1 (2,5 points)
Résolvez ces équations en déterminant la valeur de x.
3x + 5 = 5x + 7
7x + 9 = 2x – 1
2 – 3x = 4x – 3
7x + 5x – 3 = 3x + 1
4x – 5 = 3x – 2x + 7
Exercice 2 (4 points)
La fonction f est définie par une courbe quelconque dont voici le tableau de variation :
Tableau de variation de la fonction f définie par une courbe © Skill and You
Tableau de variation de la fonction f définie par une courbe © Skill and You
Quelle est la valeur maximale et minimale de f(x) ? On donnera la valeur en x et en y (ou f(x)).
Sur quel(s) intervalle(s) la fonction f(x) est-elle décroissante ? Sur quel(s) intervalle(s) la fonction f(x) est-elle croissante ?
Tracez la courbe associée à la fonction dans un repère orthonormé, en prenant 1 cm en abscisse pour une unité et 1 cm en ordonnée pour une unité. Ensuite, tracez la droite d’équation y = 5 et déduisez-en les points d’intersection de cette droite avec la courbe. On donnera les résultats sous forme de points avec leurs coordonnées.
Exercice 3 (4 points)
Sur une carte à l’échelle 1/50 000, deux villes sont séparées de 5 cm. Quelle est la distance réelle, en kilomètres, entre ces deux villes ?
Une voiture parcourt en 1 h 30 120 km. Combien de temps faudra-t-il à cette voiture pour parcourir 500 km ? On donnera le résultat en heures et minutes.
Calculez x sachant que x/50 = 23,5/2. On donnera la valeur exacte.
Les suites de nombres (12 ; 15 ; 24 ; 60) et (36 ; 45 ; 72 ; 180) sont-elles proportionnelles ?
Exercice 4 (5 points)
François a décidé de s’amuser avec un dé en comptabilisant l’apparition de chacune des faces. Il a répertorié ses lancers sous la forme d’un tableau.
Nombre d'apparitions d'une face d'un dé à 6 faces
Face du dé
1
2
3
4
5
6
Nombre d'apparitions
8
9
8
9
7
9
Calculez le nombre de lancers du dé. Puis calculez la fréquence (ou probabilité), en pourcentage, d’apparition de chacune des faces. On donnera le résultat à l’unité près.
Sachant que le dé n’est pas pipé, quelle devrait être la probabilité d’apparition de chacune des faces ? Comparez ce résultat au tableau et argumentez. On donnera le résultat à 0,1 près.
Dessinez un diagramme circulaire représentant la répartition des lancers. Calculez les angles permettant de tracer ce diagramme circulaire. On donnera les résultats à 0,1 près.
Calculez la moyenne des faces apparues lors de ces lancers. On donnera le résultat à 0,1 près.
Exercice 5 (3 points)
Un commerçant désire acheter pour son magasin les produits suivants répertoriés sur la facture ci-dessous.
Facture
Produit
Quantité
PUHT
TOTAL HT
Agrafeuse
10
Ramette feuille A4 × 500
1
Agenda
5
Vase décoratif
1
Lot 100 cartes de visite
5
Montant total HT
Montant TVA 20 %
Prix total TTC
Remplissez le tableau sachant que pour :
10 agrafeuses, le prix s'élève à 115,00 euros HT ;
250 feuilles A4, le prix s'élève à 12,55 euros HT ;
1 agenda, le prix s'élève à 13,55 euros HT ;
2 vases décoratifs, le prix s'élève à 37,60 euros HT ;
300 cartes de visite, le prix s'élève à 18,90 euros HT.
Vous arrondirez les résultats à 0,01 centime d’euros.
Exercice 6 (1,5 point)
Lors d’un placement de 100 euros au taux de 7 %, déterminez l’intérêt acquis pendant 20 ans, ainsi que la valeur acquise.
Lors d’un placement, la valeur acquise est de 10 751 euros sur 10 ans, avec une somme initiale de 5 730 euros. Déterminez le taux de ce placement.
Combien d’années faut-il pour obtenir un intérêt de 1 500 euros, sur une somme initiale placée de 420 euros, avec un taux annuel de 3,5 % ?
