▶ Exercice n°1 Dans la figure ci-dessous, [AB] est un segment de longueur 10, M est un point variable de [AB] distinct de A et B et AMI et BMJ sont deux triangles rectangles et isocèles. On pose x = AM. A M B I J 1. Exprimer IM2 et MJ2 en fonction de x. 2. Justifier le fait que le triangle IMJ soit aussi rectangle. 3. On note f(x) la distance IJ. Exprimer f(x) en fonction de x. 4. Déterminer les réels a et b tels que pour tout x ∈ ]0,10[, f(x) = p (x − a) 2 + b. 5. En déduire la valeur minimale que peut prendre IJ ? Pour quelle position de M est-elle atteinte ? 6. Déterminer les valeurs exactes de x pour lesquelles on a IJ = 6