On s'intéresse à la chute d'une goutte d'eau qui se détache d'un nuage sans vitesse initiale. La vitesse de la goutte durant sa chute peut être modélisée par la suite (Vn) avec :
[tex]9.81 \frac{m}{k}(1 - e ^{ - \frac{k}{m} \\ n} )[/tex]
où :
• n désigne le temps écoulé en seconde depuis que la
goutte a quitté le nuage;
• m désigne la masse de la goutte en mg;
• k est la constante de frottement de l'air.
On donne k = 3,9 et m = 6 mg.
1. Déterminer la vitesse de la goutte 10 s après sa chute.
2. On note (Tn) la suite donnant la variation de la vitesse chaque seconde :
Tn= (Vn+1) -Vn
Montrer que (Tn) est une suite géométrique décroissante, puis déterminer à la calculatrice au bout de combien de temps cette variation est négligeable (inférieure
à 0,001 m.s¯¹).
​