Bonjour exercice de statistiques

F est une fonction définie sur R par :
G(t) = 0 pour t < 0
G(t) = 3t^2/4 - t^3/4 pour 0 ≤ t ≤ 2
G(t) = 1 pour t > 2
X designe une variable aléatoire de fonction de répartition G

1) Montrer que G possède les priorités caractéristiques d’une fonction de répartition.

2) Trouver une densité de probabilité de X

3) Calculer P(0,5 ≤ X ≤ 4) sans longs calculs

4) Déterminer l’espérance de X E(X)

5) Determiner les modes de X

6) Montrer qu’il est cohérent de définir une variable Y = ln(X)

7) Determiner la fonction de répartition et la densité de Y

Merci