DON'T OF
Cette épreuve étalée sur deux pages, est constituée de deux parties
indépendantes.
PARTIE A: Evaluation des ressources (15 points)
Exercice 1: (4 points)
L'unité des longueurs est le centimètre.
ABC est un triangle rectangle en A et de sens direct avec AB = 4.
1 est le milieu du côté [BC] et G, le barycentre des points A, B et C affectés
respectivement des coefficients 2, 1 et 1.
1) Démontrer que G est le milieu de [AI].
(1pt)
2) Soit (2) le lieu des points M du plan tels que ||2MA+MB + MC|| = BC.
Démontrer que (2) est un cercle centre G et passant par A. Faire une figure où on
représentera (Σ).
-
3) Déterminer et représenter l'image (2) de (2) par la rotation r de centre A et d'angle
(2pts)
(1pt)
de mesure
Exercice 2: (5 points)
On considère les fonctions numériques f et g à variable réelle définie par les
expressions f(x)=-x3 + 3x2 et g(x) = ax + bx + cx +4 où a, b et c sont des
réels donnés.
Le plan est rapporté au repère orthonormé (0; i,j). (C) est la courbe de fet (C),
celle de g.
1) Résoudre dans IR3, le système d'inconnue (X,Y,Z) suivant:
(27X+9Y+3Z = 0
X+Y+Z -4.
27X+6Y+Z=0
(1 pt)
2) Déterminer les réels a, b et c sachant que (C) coupe l'axe des abscisses au
point d'abscisse 1 et admet au point S de coordonnées (3, 4) une tangente parallèle
à l'axe des abscisses.
3) Dresser le tableau de variation de f et tracer avec soin la courbe (C).
4) Vérifier que g(x) = f(x-1). Représenter alors la courbe (C).
(1 pt)
(2 pts)
(1 pt)
Exercice 3: (3 points)
1) Démontrer que pour tout réel x, on a -2+cosx < 0.
(0,25 pt)
2) Démontrer que pour tout réel x, on a -3cox - 2sin²x = (1 + 2cosx)(-2+ cosx).
(0,5 pt)
3) Résoudre alors dans [0; 2π[, l'équation -3cox - 2sin²x = 0
(1,5 pt)
4) Résoudre dans [0; 2π[, l'inéquation -3cox - 2sin²x > 0.
(0,75 pt)
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