soit démontrer, soit infirmer, une hypothèse ou une conjecture qui n'a été ni confirmée ni rejetée faute d'une démonstration mathématique suffisamment rigoureuse

1er Tout sous-ensemble infini des réels peut être mis en bijection avec l'ensemble des entiers naturels ou avec l'ensemble des réels lui-même.

2e Peut-on prouver la cohérence de l'arithmétique ? En d'autres termes, peut-on démontrer que les axiomes de l'arithmétique ne sont pas contradictoires ?