Exercice 1: Soit ABCD un rectangle. Le poit E est le symétrique de C par rapport à B, F est le symétrique de A par rapport a D et G est le point tel que vecteur(AG) = 2/3vecteur(AB).

Dans la suite, on utilise le repère (A, vecteur(AB), vecteur(AD) )

1°) a) Donner, dans ce repère, les coordonnées des points A, B, C, D.

b) Déterminer, en justifiant, les coordonnées de E, F, G

c) Montrer que les points E, F, G sont lignés.

 

2°) La droite (EF) coupe (CD) en H

a) justifiez que les vecteurs: vecteur(EF) et vecteur(EH) sont colinéaires; en déduire une relation entre xH et yH.

b) Déterminer les coordonnées du point H

c) Le quadrilatère AGCH est il un parralélograme? Justifiez

 

Exercice 2: Soit ABCD un parralélograme. Les points E et F sont tels que vecteur(AB)= 4vecteur(AE) et vecteur(DF)= 3vecteur(AD). Le but de l'exercice est de montrer que les droites (DE) et (BF) sont parralléles.

En utilisant l'égalité/ vecteur(FB) = vecteur(FD) + vecteur(DA) + vecteur(AB), et exprimer vecteur(FB) en fonction de vecteur(DE). Conclure.

 

Meri de votre aide.