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O;i;j) repère orthonormé, démontrer qu'il y a quatre points M appartenant à [CD] pour lesquels AMB est rectangle, puis trouver leurs coordonnées.
soit M(x;y)
M est sur le segment [CD] donc y=8-x avec 0<x<8
AMB est rectangle en M donc AM²+MB²=AB²
donc (x-6)²+(y-0)²+(x-0)²+(y-6)²=6²+6²
donc (x-6)²+(8-x)²+x²+(2-x)²=72
donc 4x²-12x-16x-4x+36+64=72
donc 2x²-16x+19=0
Δ=104 il existe donc 2 racines réelles
on obtient : x=(8-√26)/2 ou x=(8+√26)/2
donc y=(8+√26)/2 ou y=(8-√26)/2
les 2 points cherchés sont donc :
M((8-√26)/2;(8+√26)/2) et M'((8+√26)/2;(8-√26)/2)