On considère un sablier composé de deux cônes identiques de même sommet C et dont le rayon de la base est AK = 1,5 cm.
Pour le protéger, il est enfermé dans un cylindre de hauteur 6 cm et de même base que les deux cônes.
1. On note V le volume du cylindre et V1 le volume du sablier.
Tous les volumes seront exprimés en cm3.
a. Montrer que la valeur exacte du volume V du cylindre est 13,5 .
b. Montrer que la valeur exacte de V1 est 4,5 .
c. Quelle fraction du volume du cylindre, le volume du sablier
occupe-t-il? On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
2. On a mis 2,7 cm3 de sable dans le sablier.
Sachant que le sable va s'écouler d'un cône à l'autre avec un débit de 54 cm3/h, quel temps, en minutes, sera mesuré par le sablier?
2 cônes de même sommet C et dont le rayon AK = 1,5 cm
Valeur exacte du volume V du cylindre = 13,5
a) V = Pi X r² X h = Pi X 1,5² X 6 =
Pi X 2,25 X 6 = 13,5 PI cm cube
b) V 1 = 2 (car 2 cônes) X PI X 1,5² X3
donc V1= 4,5 XPi cm cube
c) V1 = 4,5 PI = = 1
V 13,5PI 3
Le sablier occupe donc 1 du cylindre
3
Le temps que le sable va s'écouler d'un cône à l'autre
27 + 1 = 3 minutes
540 20heures
Le sablier permet donc de mesurer 3 minutes.
