pyramide de gelo.il y a 1 brique au 1er étage,4 au 2eme,9 au 3eme étage.maurice veut savoir combien de briques seront necessaire pour construire une pyramide a vingt étages.ne voulant pas faire un gros calcul,il cherche sur internet une formulelui donnant le résultat.il a trouvé 3 expressionsou n represente le nombre d étages: A=-6*n+7 B=5*n*n-7*n+4 diviser par 2 C= n*(n+1)*(2n+1) diviser par 6
n=1 A(1)=1 B(1)=1 C(1)=1
n=2 A(2)=5 B(2)=5 C(2)=5
est ce que ces 3 expressions sont égales pour tout n ???
ce serait étonnant !!
en effet :
A(20)=-13 ABSURDE !!!
B(20)=932 et C(20)=1540
DONC : une seule est valable !
et c'est C car C(n+1)-C(n) vaut (n+1)^2, qui est bien le nb de briques de la couche n+1