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On considère le triangle ABC triangle en A tel que AB = 5cm , BC = 9cm.
a) Construile le triangle ABC en vraie grandeur.
figure laissée au lecteur...
b) Calculer la valeur exacte de AC.
d'apres le th de Pythagore : AB²+AC²=BC²
donc AC²=9²-5²
donc AC²=56
donc AC=√56
donc AC=7,48 cm
c) Calculer la mesure de l'angle ABC à un degré près par défaut
cos(ABc)=AB/BC
donc cos(ABC)=5/9 ≈ 0,555
donc ABC ≈ 56°
d) Le cercle de centre B et de rayon AB coupe le segment [BC] en M. la parallèle à la droite (AC) qui passe par M coupe le segment [AB] en N
Compléter la figure et calculer la valeur exacte de BN.
d'apres le th de Thales : BN/BA=BM/BC
donc BN/5=5/9
donc BN=25/9
donc BN=2,77 cm
Bonjour,
Dans le doute, je considère que le triangle ABC est rectangle en A.
a)Tu peux faire la construction avec une règle, une équerre et un compas : trace deux droites (d) et (d') perpendiculaires. Leur point d'intersection est le point A. Place un point B appartenant à (d) tels que AB = 5 cm. Avec le compas, prends un écartement de 9cm, place la pointe sur le point B et trace un arc de cercle qui coupe la droite (d'). C'est le point C.
b)Le triangle ABC est rectangle en A, donc, d'après le théorème de Pythagore :
[tex]BC^2 = AC^2+AC^2\\ 9^2 = 5^2+AC^2\\ 81 = 25+AC^2\\ AC^2 = 81-25 = 56\\ AC = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}[/tex]
c)Le triangle ABC est rectangle en A, donc :
[tex]\cos \widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} = \frac 59\\ \widehat{ABC} \approx 56\char23[/tex]
d)Un cercle est composé de l'ensemble de tous les points situés à égale distance de son centre.
A et M sont sur le cercle de centre B, donc BM = BA = 5cm.
Les droites (AN) et (MC) se coupent en B ; on a (MN)//(AC).
D'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{BN}{BA} = \frac{BM}{BC} = \frac{MN}{AC}\\ \frac{BN}{5}= \frac{5}{9} \\ 5\times 5 = 9\times BN\\ BN = \frac{5\times 5}{9} = \frac{25}{9} [/tex]