Website Statistics les dimension dun prisme droit triangulaire sont quatre entier consecutifs La somme des longueurs de toute les arretes de ce prisme est 131 cm quelles sont les

les dimension d'un prisme droit triangulaire sont quatre entier consecutifs. La somme des longueurs de toute les arretes de ce prisme est 131 cm. quelles sont les dimensions de ce prisme droit?

Répondre :

Les 4 longueurs des arêtes sont n, n+1, n+2 et n+3.
On a 9 arêtes : chaque arête de la base est présente deux fois, la 4ème arête est présente 3 fois.
On a 4 cas selon la longueur de l'arête qui ne fait pas partie de la base du prisme.
1er cas : Les arêtes de la base font n, n+1 et n+2. Donc
3(n+3)+2(n+n+1+n+2)=131
Soit 9n+9+6=131
9n=116 : impossible car 116 n'est pas multiple de 9

2ème cas : Les arêtes de la base font n, n+1 et n+3. Donc
3(n+2)+2(n+n+1+n+3)=131
Soit 9n+6+8=131
9n=117
n=13

3ème cas : Les arêtes de la base font n, n+2 et n+3. Donc
3(n+1)+2(n+n+2+n+3)=131
Soit 9n+3+10=131
9n=118 : impossible car 118 n'est pas multiple de 9

4ème cas : Les arêtes de la base font n+1, n+2 et n+3. Donc
3n+2(n+1+n+2+n+3)=131
Soit 9n+12=131
9n=119 : impossible car 119 n'est pas multiple de 9

Donc la seule solution est n=13.
Les dimensions du prisme sont 13, 14 et 16 pour la base et 15 pour la longueur.



D'autres questions