Répondre :
ex 1
soit f la fonction definie sur R par f(x)=x²-16x+30 representer dans un repere par une courbe Cf
1a. vérifier que f(x)=2(x-4)² -2
2(x-4)² -2=2(x²-8x+16)-2=2x²-16x+32-2=x²-16x+30=f(x)
b. Cf a pour Sommet S(4;-2)
c.dresser le tableau de variation de la fonction f sur R
f est décroissante si x<4 et croissante si x>4
d. sans aucun calcul, comparer f(-4) et f(-1) justifier
-4<-1 donc f(-4)>f(-1)
e.factoriser f(x)
f(x)=2(x-4)² -2=2((x-4)²-1)=2(x-4-1)(x-4+1)=2(x-5)(x-3)
2) choisir la forme la meiux adapté pour resoudre l'equation f(x)=-2 et linequation f(x)<0
f(x)<0 donc (x-5)(x-3)<0 donc 3<x<5
f(x)=-2 donc 2(x-4)²=0 donc x=4
ex 2
soit la fontion definie par f(x)=5/(3-x)-2
1.determiner lensemble de definition de Df par la fonction f
Df=IR \ {3}
2. verifier que pour tout x appartient a Df, f(x)=(2x-1)/(3-x) .
5/(3-x)-2=(5-6+2x)/(3-x)=(2x-1)/(3-x)=f(x)
3 en choisissant l'expression la mieux adaptée calculer f(1/2), f(-2) et f(racine de 3)
f(1/2)=0 ; f(-2)=-1 ; f(√3)=5/(3-√3)-2=(15+5√3)/6-2
4. resoudre
a.lequation f(x)=-3
donc 5/(3-x)-2=-3 donc 5/(3-x)=-1 donc x-3=5 donc x=8
b.linequation f(x)>0
donc (2x-1)/(3-x) >0 donc 1/2<x<3