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résolu

Sur cette figure (ci-jointe) , les points A, C, E sont alignés, ainsi que les points A, R, M. 

a. Calculer cos  dans le triangle ARC.

b. Donner l'expression de cos  dans le triangle rectangle AME.

En déduire la longuer AM, puis la longueur MR.

c. Calculer les longueurs RC et ME.

Sur cette figure cijointe les points A C E sont alignés ainsi que les points A R M a Calculer cos  dans le triangle ARC b Donner lexpression de cos  dans le t class=

Répondre :

a. Cos A = CA / AR = 2 / 2,5 = 4/5

b. Cos A = AM / AE = (2,5 + MR) / (2 + 2,5) = (2,5 + MR) / 4,5

AM / 4,5 = 4/5
AM = 4/5 * 4,5
AM = 3,6

MR = 3,6 - 2,5
MR = 1,1

c. On sait que le triangle ARC est rectangle en C
D'après le théorème de Pythagore :
AR^2 = RC^2 + AC^2
2,5^2 = RC^2 + 2^2
6,25 = RC^2 + 4
RC^2 = 6,25 - 4
RC^2 = 2,25
RC = 1,5

On sait que le triangle AME est rectangle en M
D'après le théorème de Pythagore :
AE^2 = AM^2 + ME^2
4,5^2 = 3,6^2 + ME^2
20,25 = 12,96 + ME^2
ME^2 = 20,25 - 12,96
ME^2 = 7,29
ME = 2,7

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