Répondre :
Les droites (SU) et (TV) sont parallèles.
Les points R S T sont alignée ainsi que les points R U et V.
On donnes les mesure suivantes RU = 6 RS =4,5 et RV = 7,5
1) Calculer le longeur RT.
d'apres le th de Thales : RU/RV=RS/RT
donc 6/7,5=4,5/RT
donc RT=4,5*7,5/6
donc RT=5,625 cm
2) dans les questions qui suivent on suppose que l'angle RSU est droit.
a) Calculer cos URS puis en déduire la mesure de l'angle URS.
cos(URS)=RS/RU=4,5/6=0,75
b) Justifie que le triangle RTV est rectangle.
(SU) // (TV)
(RS) perpendiculaire à (SU)
donc par le th d'Euclide : (RT) perpendiculaire à (TV)
donc RTV est rectangle en T
3) Calculer de deux facons TV:
a) en untilisant la trigo
cos(TRV)=cos(SRU)=0,75
donc TRV=41,41°
et sin(TRV)=TV/RV
donc TV=sin(41,41°)*7,5
donc TV=4,96 cm
b) en untilisant le théorème de pytagore.
RT²+TV²=RV²
donc TV²=7,5²-5,625²
donc TV²=24,61
donc TV=4,96 cm