Répondre :
On dispose d'une plaque métallique rectangulaire de dimensions 20 cm et 15 cm.
On veut y découper 4 carrés identiques.
a. Si on découpe des carré de 2 cm de coté,quelle est l'aire de la partie restante ?
20=10*2 et 15=2*7+1
on peut découper 10*7=70 carrés de 2 cm de côté
il reste une aire de 20*1=20 cm²
b.Si on découpe des carré de 8 cm de côté que se passe-t-il ?
20=2*8+4 et 15=1*8+7
on peut découper 2*1=2 carrés de 8 cm de côté
il reste une aire de 8*4+16*7+4*7=172 cm²
c. On veut qu l'aire de la partie restante soit exactement égal à 251 cm². quelle longueur de coté doit-on alors choisir ?
il faut choisir des carrés de 3,5 cm de côté
en effet : 20=2*3,5+13 et 15=2*3,5+8
on peut découper 2*2=4 carrés de 3,5 cm de côté
il reste une aire de 13*7+8*7+8*13=251 cm²
d. Est-il possible,en choisissant bien,qu'il ne reste rien après le découpage ?
non, car 20 est multiple de 2 mais 15 ne l'est pas !...