Répondre :
On considère la f
onction f définie sur ℝ par :
f(x) = -x²+6x+7
1. Montrer que, pour tout x réel, on a : f(x) = (7-x)(x+1) et f(x) = -(x-3)² +16.
f(x)=-x²+6x+7
=-(x²-6x)+7
=-((x-3)²-9)+7
=-(x-3)²+16
f(x)=16-(x-3)²
=4²-(x-3)²
=(4-x+3)(4+x-3)
=(7-x)(x+1)
2. Choisir la forme d'écriture la mieux adaptée de f(x) pour répondre aux questions suivantes
a. déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des ordonnées;
f(0)=(7-0)(0+1)=7
donc on obtient A(0;7)
b. déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses;
(7-x)(x+1)=0
donc x=-1 ou x=7
donc on obtient B(-1;0) et C(7;0)
c. déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole représentative de f;
f(x)=-(x-3)²+16
donc on obtient S(3;16)
d. déterminer les variations de la fonctions f.
f est croissante sur ]-∞;3]
f est décroissante sur [3;+∞[