Répondre :
Il s'agit de fluctuation d'échantillonnage d'une variable aléatoire
soit X la variable associée à la fréquence du résultat de Jospin
soit Y la variable associée à la fréquence du résultat de Le Pen
1) X suit la loi Binomiale de paramètres n et p=0,18
Y suit la loi Binomiale de paramètres n et p=0,14
d'apres le Théorème de Moivre-Laplace, on peut approcher ces 2 lois binomiales par une loi Normale si les conditions suivantes sont vérifiées :
n ≥ 30 ; np ≥ 5 ; np(1-p) ≥ 5
ainsi la taille de l'échantillon doit vérifier :
n ≥ 30 ; n ≥ 5/0,14 ; n ≥ 5/(0,14*0,86)
il faut donc que n ≥ 45
de plus l'intervalle de confiance doit avoir un écart de ± 3%
donc 2/√n ≤ 0,03
donc n ≥ 4/0,03²
donc n ≥ 4445
la taille minimale de l'échantillon doit ainsi être de 4445 personnes sondées
2) on détermine alors les 2 intervalles de confiance au seuil de 3%
pour Jospin:
IC = [0,18-1/√4445;0,18+1/√4445]
IC = [0,165;0,195]
pour Le Pen:
IC = [0,14-1/√4445;0,14+1/√4445]
IC = [0,125;0,155]
ces 2 intervalles ont une intersection non-vide
donc on ne peut écarter aucun des 2 candidats pour la suite des éléctions