Répondre :
le DL en 0 de la fonction "sin" est :
sin(x)=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+...+(-1)^(2n+1)*x^(2n+1) +o(x^(2n+1))
donc en posant X=-2x on obtient :
sin(-2x)=-2x-1/3*(-2x)^3+1/5*(-2x)^5-1/7*(-2x)^7+...+(-1)^(2n+1)*(-2x)^(2n+1) +o(x^(2n+1))
=-2x+8/3*x^3-32/5*x^5+128/7*x^7+...+2^(2n+1)*x^(2n+1)+o(x^(2n+1))
et voilà.........