1) Selon la figure O est le milieu de [AC] et [BD]
Donc ABCD est un parallélogramme
2) Si les diagonales d'un parallèlegramme sont perpendiculaires alors ce parallélogramme est un losange
3) En sachant que la somme des mesures des angles d'un triangle est toujours égale à 180° :
AÔB + OBA + OÂB = 180°
OÂB = 180 - AÔB - OBA
OÂB = 180 - 90 - 45
OÂB = 45°
On remarque que OÂB = ABO
Donc AOB est un triangle isocèle
4) AOB est isocèle donc AO=OB
Puisque AO = ½AC et OB = ½BD
Alors ½AC=½BD
Donc AC=BD
On en deduit que ABCD est un carré
