Répondre :
Deux nombres a et b on 12 comme diviseur commun. on sait que leur produit est égal a 12960. déterminer toute les valeurs de a et b possibles
réponse:
a=12k et b=12k'
ab=12960 et ab=144kk'
or 12960=144*90
donc kk'=90
et les diviseurs de 90 sont : {1,2,3,5,6,9,10,15,30,45,90}
ainsi les valeurs de k et k' sont :
k=1 , k'=90
k=2 , k'=45
k=3 , k'=30k=5 , k'=18
k=6 , k'=15
k=9 , k'=10
k=10 , k'=9
k=15 , k'=6
k=30 , k'=3
k=45 , k'=2
k=90 , k'=1
donc a et b peuvent prendre toutes les valeurs multiples de k et k' par 12
les solutions sont alors :
a=12 , b=1080
a=24 , b=540a=36 , b=360a=60 , b=216a=72 , b=180
a=180 , b=72a=216 , b=60a=360 , b=36a=540 , b=24a=1080 , b=12